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"한국방송통신대_2020기말_표본 조사론"에 대한 내용입니다.

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본문내용

1. 교재 70쪽 문제 8번 (8점)
완공 시기가 서로 다른 120가구의 주택을 건설 중인 한 대형 건설회사에서는 각 현장의 총재고액을 추정하기 위하여 표본의 크기 12인 단순임의 표본을 조사하였다. 표본을 조사하여 얻은 결과 각 현장의 재고액은 다음과 같았다.
35,500 30,200 28,900 36,400 29,800 34,100
32,600 26,400 38,000 38,200 32,200 27,500
120가구 전체에 대한 총재고액을 추정하고 그 95% 신뢰구간을 구하라.
먼저 표본에 대한 평균과 분산값을 구하면
표본평균 ¯y = 32,483, 표본분산 s^2= 16,123,333
모집단의 크기 N=120 이므로 추정 총재고액은
τ ̂=N∙¯y = 120*32,483 = 3,898,000
한편 총계 추정값에 대한 분산의 추정량은
V ̂(τ ̂ )=N^2∙(N-n)/N∙s^2/n = 〖120〗^2∙(120-12)/120∙16123333/12 = 17,413,200,000
그러므로 총재고액에 대한 대한 95% 신뢰구간은
τ ̂±z_(a/2) √(V ̂(τ ̂ ) ) ⇔3,898,000±2√17,413,200,000 ⇔ 3,898,000±263,918

2. 교재 71쪽 10번 (8점)
총유권자 수가 N=50,000명인 도시에서 시장 선거에 입후보하고자 하는 사람이 있다. 다음 물에 답하라.
(1) 단순임의추출법에 의해 n=500명의 유관자를 표본으로 택해 조사한 결과 220명이 이 후보를 지지하는 것으로 나타났다. 후보자의 지지율을 계산하고 그 95% 신뢰구간을 구하라.
먼저 지지율에 대한 추정값을 구하면
p ̂=220/500=0.44
한편 이에 대한 분산의 추정량은 (단, q=1-p)
V ̂(p ̂ )=(N-n)/N∙(p ̂q ̂)/(n-1) = (50000-500)/50000∙(0.44×0.56)/(500-1) = 0.00048885
이를 이용하여 지지율 p의 95% 신뢰구간을 구하면 다음 값을 얻는다.

참고 자료

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